［主要目次］

0.準備と基本事項
　0.1　フーリエとその業績
　0.2　（リーマン）積分可能な関数とその積分値の計算
　0.3　三角関数、周期関数、奇関数と偶関数

1.フーリエ級数とその定義
　1.1　三角級数
　1.2　フーリエ級数の導入
　1.3　フーリエ級数の定義
　1.4　複素形式のフーリエ級数
　1.5　直交関数系とそのフーリエ級数

2.フーリエ級数の収束
　2.1　フーリエ級数の収束と関数のフーリエ展開
　2.2　リーマン・ルベーグの定理
　2.3　リーマンの局所収束判定定理
　2.4　区分的に微分可能な関数とそのフーリエ級数の収束
　2.5　フーリエ級数の総和法とフェエールの定理

3.フーリエ級数のいろいろな性質
　3.1　フーリエ係数の性質
　3.2　ベッセルの不等式とパーセバルの等式
　3.3　フーリエ級数の一様収束性
　3.4　ギブス現象

4.熱伝導方程式とフーリエ級数
　4.1　熱伝導の現象の数学モデル化（1次元モデル）
　4.2　熱伝導方程式の初期値問題1（1次元モデル）
　4.3　熱伝導の現象の数学モデル化（2次元モデル）
　4.4　熱伝導方程式の初期値問題2（2次元モデル）

5.フーリエ積分
　5.1　フーリエ積分の導入
　5.2　フーリエ変換の存在と性質
　5.3　フーリエ積分（フーリエ逆変換）の存在定理
　5.4　フーリエ積分（フーリエ逆変換）定理とその証明
　5.5　フーリエ積分（フーリエ逆変換）定理1の系

6.フーリエ積分の熱伝導方程式への応用
　6.1　解法1とその解
　6.2　解法2とその解

7.ラプラス変換とその応用
　7.1　ラプラス変換、ラプラス逆変換の導入
　7.2　ラプラス変換の性質
　7.3　基本的関数のラプラス変換
　7.4　ラプラス変換と常微分方程式

問題の略解とヒント
索引

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