［主要目次］
第１部：序論
１ 常微分方程式
1.1 初期値問題
1.2 境界値問題
1.3 微分代数方程式
1.4 応用上の種々の問題
1.5 動力学系
1.6 表記法
第２部：初期値問題
２ 問題の安定性
2.1 テスト方程式と一般の定義
2.2 定係数線形微分方程式
2.3 変係数線形微分方程式
2.4 非線形問題
2.5 Hamilton方程式
2.6 注解と参考文献
2.7 演習問題
３ 基本解法と基本概念
3.1 単純な解法：前進Euler法
3.2 収束法，正確性，適合性，ゼロ安定性
3.3 絶対安定性
3.4 硬さ：後退Euler法
3.4.1 後退Euler法
3.4.2 非線形方程式を解くこと
3.5 Ａ安定性，硬さの衰え
3.6 対称性：台形法
3.7 なめらかでない問題
3.8 ソフトウェア，注解，参考文献
3.8.1 注解
3.8.2 ソフトウェア
3.9 演習問題
４ 一段階法
4.1 １次Runge-Kutta法
4.2 Runge-Kutta法の一般形
4.3 Runge-Kutta法の収束性，ゼロ安定性，次数
4.4 陽的Runge-Kutta法の絶対安定領域
4.5 誤差の見積もりと制御
4.6 データの摂動に対する感度
4.7 陰的Runge-Kutta法と配列法
4.7.1 配列法に基づく陰的Runge-Kutta法
4.7.2 陰的な解法の実行と対角化
4.7.3 次数下がり
4.7.4 実装とＳＩＲＫ法についての詳細
4.8 ソフトウェア，注解，参考文献
4.8.1 注解
4.8.2 ソフトウェア
4.9 演習問題
５ 線形多段階法
5.1 最もよく知られている方法
5.1.1 Adams法
5.1.2 後退微分公式
5.1.3 多段階法に対する初期値
5.2 次数，ゼロ安定性，収束性
5.2.1 次数
5.2.2 安定性：差分方程式と根の条件
5.2.3 ゼロ安定性と収束性
5.3 絶対安定性
5.4 陰的線形多段解法の実装
5.4.1 関数反復
5.4.2 予測子・修正子法
5.4.3 修正Newton反復法
5.5 多段階法の汎用ソフトウェアの設計
5.5.1 可変ステップ幅の諸公式
5.5.2 局所誤差の評価と制御
5.5.3 区分点の間の点における解の近似
5.6 ソフトウェア，注解，参考文献
5.6.1 注解
5.6.2 ソフトウェア
5.7 演習問題
第３部：境界値問題
６ 境界値問題の理論と応用の詳細
6.1 線形な境界値問題とGreen関数
6.2 境界値問題の安定性
6.3 境界値問題の硬さ
6.4 変形に関するいくつかの技法
6.5 注解と文献
6.6 演習問題
７ 射撃法
7.1 射撃法：１段法とその限界
7.1.1 困難さ
7.2 多段射撃法
7.3 ソフトウェア，注解，参考文献
7.3.1 注解
7.3.2 ソフトウェア
7.4 演習問題
８ 境界値問題に対する有限差分法
8.1 中点法と台形法
8.1.1 非線形な問題を解くこと：準線形化
8.1.2 適合性，ゼロ安定性，収束性
8.2 線形方程式を解くこと
8.3 高次の解法
8.3.1 配列法
8.3.2 加速の技法
8.4 非線形問題を解くことに関する詳細
8.4.1 弱Newton法
8.4.2 初期値の推定に対する射撃
8.4.3 延長
8.5 誤差評価と区分選択
8.6 非常に硬い問題
8.7 分離
8.8 ソフトウェア，注解，参考文献
8.8.1 注解
8.8.2 ソフトウェア
8.9 演習問題
第４部：微分代数方程式
９ 微分代数方程式に関する詳細
9.1 指数と数学的構造
9.1.1 特別な微分代数方程式の形
9.1.2 微分代数方程式の安定性
9.2 指数下げと安定化：不変性をもつ常微分方程式
9.2.1 高指数微分代数方程式の再定式化
9.2.2 不変性をもつ常微分方程式
9.2.3 状態空間の定式化
9.3 微分代数方程式を用いるモデリング
9.4 注解と参考文献
9.5 演習問題
１０ 微分代数方程式に対する数値解法
10.1 直接離散的解法
10.1.1 単純な方法：後退Euler法
10.1.2 後退微分公式法と一般の多段階法
10.1.3 Radau配列法と陰的Runge-Kutta法
10.1.4 実際的な困難
10.1.5 指数２のHessenberg型微分代数方程式に対する特別なRunge-Kutta法
10.2 多様体上の常微分方程式に対する解法
10.2.1 離散力学系の安定化
10.2.2 安定化行列Ｆの選択
10.3 ソフトウェア，注解，参考文献
10.3.1 注解
10.3.2 ソフトウェア
10.4 演習問題
文献
索引
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