［主要目次］

１．　１階微分方程式
　1.1　基本的な諸概念
　1.2　y'=f(x,y)の幾何学的意味と方向場
　1.3　分離可能な微分方程式
　1.4　モデル化：分離可能な方程式
　1.5　完全微分方程式：積分因子
　1.6　線形微分方程式：ベルヌーイの方程式
　1.7　モデル化：電気回路
　1.8　曲線の直交軌道[選択]
　1.9　解の存在と一意性：ピカールの反復法　
　1章の復習　
　1章のまとめ

２．　２階および高階の線形微分方程式
　2.1　2階の同次線形方程式
　2.2　定数係数の2階同次線形方程式
　2.3　複素根の場合、複素指数関数
　2.4　微分演算子[選択]
　2.5　モデル化：自由振動（質量-ばね系）
　2.6　オイラー・コーシーの方程式
　2.7　存在と一意性の理論、ロンスキ行列式
　2.8　非同次方程式
　2.9　未定係数法
　2.10　定数変化法
　2.11　モデル化：強制振動、共振
　2.12　電気回路のモデル化
　2.13　高階線形微分方程式
　2.14　定数係数の高階同次方程式
　2.15　高階非同次方程式　
　2章の復習　
　2章のまとめ

３．　連立微分方程式、相平面、定性的方法
　3.0　序論：ベクトル、行列、固有値
　3.1　序論：例題による導入
　3.2　基本的な概念と理論
　3.3　定数係数の同次連立方程式、相平面、臨界点
　3.4　臨界点の規準、安定性
　3.5　連立非線形方程式に対する定性的方法
　3.6　連立非同次線形方程式　
　3章の復習　
　3章のまとめ

４．微分方程式のべき級数解、特殊関数
　4.1　べき級数法
　4.2　べき級数法の理論
　4.3　ルジャンドルの方程式、ルジャンドルの多項式Pn(x)
　4.4　フロベニウス法
　4.5　ベッセルの方程式、第1種ベッセル関数Jv(x)
　4.6　第2種ベッセル関数Yv(x)
　4.7　ステュルム・リウビル問題、直交関数
　4.8　直交固有関数展開　
　4章の復習　
　4章のまとめ

付録１　参考文献
付録２　奇数番号の問題の解答
付録３　補足事項
　A3.1　基本的な関数の公式
　A3.2　偏導関数
　A3.3　数列と級数
付録４　追加証明
付録５　

数表
索引

戻る