［主要目次］

記号

1章　リーマン積分の概要とルベーグ積分への誘い
　1.1　極限操作と積分の順序交換
　1.2　広義積分
　1.3　面積と積分
　1.4　微分と積分
　1.5　重積分と関数概念の拡張

2章　測度と積分の一般論
　2.1　基本的な集合族
　2.2　可測空間と可測関数
　2.3　測度空間
　2.4　零集合と測度空間の完備性
　2.5　積分の定義
　2.6　収束定理
　2.7　直積測度とフビニの定理
　2.8　外測度と測度空間の構成
　2.9　測度の拡張定理

3章　ルベーグ測度とルベーグ積分
　3.1　ルベーグ測度（ユークリッド空間の体積測度）とその基本性質
　3.2　ルベーグ積分とリーマン積分
　3.3　ヴィタリの被覆定理
　3.4　微分積分学の基本定理
　3.5　サードの定理と変数変換公式
　3.6　ルベーグ積分の具体的例題

4章　測度と積分の一般論の続き（符号付き測度と絶対連続性）
　4.1　符号付き測度
　4.2　ハーン分解とジョルダン分解
　4.3　絶対連続性
　4.4　ラドン・ニコディムの定理

5章　測度と関連した関数空間とリースの表現定理
　5.1　基本的な不等式
　5.2　Lp-空間Lp(X,B,μ)
　5.3　可測関数列の種々の収束
　5.4　Lp-空間に関するリースの表現定理
　5.5　正値加法的汎関数とラドン測度
　5.6　関数空間C0(X)に関するリースの表現定理

6章　有界変動関数と測度
　6.1　単調増加関数とルベーグ・スティルチェス測度
　6.2　有界変動関数と絶対連続関数
　6.3　有界変動関数と符号付き測度
　6.4　ルベーグ・スティルチェス積分

7章　特性関数と測度列の弱収束
　7.1　特性関数：測度のフーリエ変換
　7.2　レヴィの反転公式
　7.3　測度列の弱収束
　7.4　緊密性と連続性定理
　7.5　ボホナーの定理

参考文献
索引

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