［主要目次］

第I部　基礎的内容

1章　集合と写像
　1-1　集合とは何か
　1-2　部分集合および等しい集合
　1-3　集合の演算：共通部分、和集合、補集合、直積
　1-4　集合の集合：集合族
　1-5　同値関係
　1-6　関数から写像へ
　1-7　個数の一般化：濃度
　1-8　濃度の大小
　1-9　濃度の演算：和と積
　1-10　パラドックス
　1-11　順序とは何か

2章　数の体系
　2-1　数のおいたち
　2-2　数の拡張
　2-3　数の論理的構成
　2-4　実数

3章　行列と行列式
　3-1　2変数の連立1次方程式
　3-2　行列について
　3-3　行列式について

第II部　代数に関する内容

4章　整数の性質
　4-1　整数の基本的性質
　4-2　約数と倍数
　4-3　整数論的関数
　4-4　合同式

5章　演算をもつ集合
　5-1　整数を抽象化してみよう
　5-2　群の基礎を学ぶ
　5-3　環の基礎を学ぶ
　5-4　多項式の実体にふれる

6章　体と方程式
　6-1　3次方程式の解法
　6-2　体の基礎を学ぶ
　6-3　定規とコンパスによる作図

第III部　幾何に関する内容

7章　ユーグリット幾何について
　7-1　幾何の起源
　7-2　ユーグリット原論
　7-3　作図について
　7-4　ヒルベルトの公理系

8章　解析幾何について
　8-1　直線の方程式
　8-2　平面の方程式とベクトルの外積
　8-3　2次曲線と2次曲面

9章　距離空間とは何か
　9-1　距離関数
　9-2　開集合と閉集合
　9-3　距離空間の間の連続写像
　9-4　点列の収束

10章　位相空間とは何か
　10-1　位相の公理系
　10-2　内部、外部、閉包、境界
　10-3　連続写像と同相写像
　10-4　相対位相、部分空間
　10-5　新しい位相空間の形成
　10-6　ハウスドルフ空間
　10-7　コンパクト性
　10-8　連続性
　10-9　多様体とは何か

参考文献
問題の略解
ギリシャ文字
索引

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