［主要目次］

I　複素数とその1，2次元幾何への応用
1.序論
　1.1　実数の代数　R
　1.2　高次元
　1.3　直交群
　1.4　四元数および八元数の歴史

2.複素数と2次元幾何
　2.1　回転と鏡映
　2.2　GO2およびSO2の有限部分群
　2.3　ガウス整数
　2.4　クライン整数
　2.5　2次元空間群

II　四元数とその3，4次元幾何への応用
3.四元数と3次元群
　3.1　四元数と3次元回転
　3.2　球面幾何
　3.3　回転群の列挙
　3.4　有限回転群について
　3.5　有限四元数群
　3.6　キラルとアキラル，二倍体と一倍体
　3.7　射影的および楕円的群
　3.8　射影群はすべてを語る
　3.9　群の幾何学的記述

4.四元数と4次元群
　4.1　はじめに
　4.2　二つの2-対-1写像
　4.3　群の命名
　4.4　多面体群のコクセター表記
　4.5　群の列挙に関する歴史
　4.6　キラル性についての注釈

5.Hruwitzの四元整数
　5.1　Hruwitzの四元整数
　5.2　素元と単元
　5.3　通常の素数と四元数による分解
　5.4　メタ交換問題
　5.5　リプシッツ整数の分解

III　八元数とその7，8次元幾何への応用
6.組成代数
　6.1　乗法法則
　6.2　共役法則
　6.3　二重化法則
　6.4　フルビッツの定理の完成
　6.5　組成代数の他の性質
　6.6　写像Lx,Rx,Bx
　6.7　四元数と八元数の座標
　6.8　八元数の対称性：二項結合性
　6.9　他の体上の代数
　6.10　1平方，2平方，4平方そして8平方恒等式
　6.11　多項平方恒等式：フィスター理論

7.モゥファン・ループ
　7.1　ｲﾝバース・ループ
　7.2　イソトピー
　7.3　モノトピーとそのコンパニオン
　7.4　モゥファン法則の異なる形式

8.八元数と8次元幾何
　8.1　イソトピーとSO8
　8.2　直交イソトピーとスピン群
　8.3　トリアリティ(Triality)
　8.4　7個の右で左を作れる
　8.5　他の乗算定理
　8.6　3個の7次元群が1個の8次元郡内にある
　8.7　コンパニオンについて

9.八元整数O
　9.1　整数性の定義
　9.2　八元整数に向かって
　9.3　Korkine，Zolotarev，Gossetの格子E8
　9.4　剰余を伴う除算とイデアル
　9.5　O8における因数分解
　9.6　素元分解の個数
　9.7　八元整数分解の“メタ問題”

10.Oの自己同型と部分環
　10.1　240個の単位八元整数
　10.2　2種類の直交性
　10.3　Oの自己同型群
　10.4　八元整数単元環
　10.5　単元部分環の安定化

11.Oを2を法として読む
　11.1　なぜ2を法として読むか
　11.2　2を法としたE8格子
　11.3　何が<λ>を固定するか
　11.4　単元環以外の2を法とした部分環

12.八元数射影平面OP2
　12.1　例外ﾘｰ群とFreudennthalの“Magic Square”
　12.2　四元射影平面
　12.3　OP2

関連図書
訳者あとがき
索引

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