［主要目次］

記号について
計算のために必要な項目

1章　行列とベクトル
　1.1　連立1次方程式と行列
　1.2　行列とベクトルの定義
　1.3　ベクトル，行列の演算
　1.4　行列の積と1次変換
　1.5　行列の積の性質
　1.6　行列の積と対角行列
　1.7　行列の標準形と連立1次方程式
　1.8　連立1次方程式の解法のまとめと例
　1.9　逆行列
　1.10　逆行列の求め方
　1.11　線形代数とMaple
　1.12　最小２乗法
　1.13　人口増加のロジスティックモデル
　1章の演習問題

2章　空間のベクトル
　2.1　ベクトルの長さと内積
　2.2　ベクトルの外積
　2.3　平面と空間直線の方程式
　2章の演習問題

3章　行列式
　3.1　行列式を考える理由
　3.2　置換
　3.3　行列式の定義
　3.4　行列式の性質
　3.5　余因子展開とクラメルの公式
　3.6　行列式の計算
　3章の演習問題

4章　ベクトル空間
　4.1　ベクトル空間の定義
　4.2　線形写像の定義と核，像
　4.3　部分空間と線形写像の例
　4.4　線形写像の続き
　4.5　１次独立性，基底，次元
　4.6　行列に関連した部分空間
　4.7　部分空間の包含関係と次元
　4.8　1次独立性，次元，基底に関する真偽問題
　4.9　行列式と平行体の体積
　4章の演習問題

5章　一般の体上のベクトル空間
　5.1　群・環・体の定義
　5.2　有限体
　5.3　符合理論
　5.4　一般の体上のベクトル空間
　5.5　一般の線形写像
　5.6　真偽問題：一般の場合
　5.7　ツォルンの補題と一般の基底の存在
　5章の演習問題

6章　固有値と固有ベクトル
　6.1　C上の多項式
　6.2　固有値と特性多項式
　6.3　対角化
　6.4　対角化の応用
　6章の演習問題

7章　座標と表現行列
　7.1　ベクトルの座標
　7.2　線形写像の表現行列
　7.3　座標と基底の変換行列
　7.4　線形写像の固有値と固有ベクトル
　7章の演習問題

8章　内積と対角化
　8.1　内積の定義
　8.2　内積と角度，射影
　8.3　共役と直交行列
　8.4　エルミート内積
　8.5　エルミート共役とユニタリ行列
　8.6　対称行列，正規行列と対角化
　8.7　２次形式の標準形
　8.8　角度の解釈
　8.9　関数の空間での内積と直交射影
　8章の演習問題

9章　ジョルダン標準形
　9.1　ジョルダン標準形：定理
　9.2　ジョルダン標準形の計算方法
　9.3　ジョルダン標準形の計算方法のまとめと例
　9.4　特性多項式とケーリー・ハミルトンの定理
　9.5　ジョルダン標準形：存在と一意性の証明
　9章の演習問題

10章　双対空間，商空間、テンソル積
　10.1　双対空間
　10.2　商空間
　10.3　テンソル積
　10章の演習問題

演習問題の略解
索引

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