［主要目次］

1.可微分多様体
　§1-1　可微分多様体の定義
　§1-2　接空間
　§1-3　部分多様体
　§1-4　フロベニウスの定理

2.多重線形代数
　§2-1　テンソル積
　§2-2　テンソル
　§2-3　外積代数

3.外微分法
　§3-1　テンソル束とベクトル束
　§3-2　外微分
　§3-3　微分形式の積分
　§3-4　ストークスの公式

4.接続
　§4-1　ベクトル束の接続
　§4-2　アファイン接続
　§4-3　標構束上の接続

5.リーマン幾何学
　§5-1　リーマン幾何学の基礎定理
　§5-2　測地標準座標
　§5-3　断面曲率
　§5-4　ガウス-ボンネの定理

6.リー群・動標構
　§6-1　リー群
　§6-2　リー変換群
　§6-3　動標構の方法
　§6-4　曲面論

7.複素多様体
　§7-1　複素多様体
　§7-2　ベクトル空間の複素構造
　§7-3　概複素多様体
　§7-4　複素ベクトル束の接続
　§7-5　エルミート多様体とケーラー多様体

8.フィンスラー幾何学
　§8-1　はじめに
　§8-2　射影接束PTM上の幾何学とヒルベルト形式
　§8-3　チャーン接続
　§8-4　構造方程式と旗曲率
　§8-5　弧長の第１変分と測地線
　§8-6　弧長の第2変分とヤコビ場
　§8-7　完備性およびホップ-リノウの定理
　§8-8　ボンネ-マイヤースおよびシングの定理

付記A　歴史的なメモ
　§A-1　古典的な微分幾何学
　§A-2　リーマン幾何学
　§A-3　多様体
　§A-4　大域幾何学

付記B　微分幾何学と理論物理学
　§B-1　力学と動標構
　§B-2　曲面論、ソリトンとシグマモデル
　§B-3　ゲージ場理論
　§B-4　結論

関連図書
訳者あとがき
索引

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