本書は，1970年代後半にサーストンにより予想された3次元閉多様体の幾何化が，ハミルトンとペレルマンによっていかに解決されたのか，解決に至るその議論の全容を紹介した書である。リッチフローの基礎理論からはじめて，エントロピー，簡約体積関数とその応用について述べる PartⅠと，予想がいかに解決されるかについて述べる解決編 PartⅡから構成されている。初めて学ぶ読者を対象に，豊富な概念図とともに，懇切丁寧に解説する。
〔主要目次〕
記法・公式・定理のまとめ
0．オーバービュー
PartⅠ リッチフローの基礎理論・エントロピー・簡約体積関数とその応用
1．リッチフローの基礎事項
2．テンソルに対する最大値原理と3次元リッチフローのピンチング
3．リッチフローの曲率の局所勾配評価とリッチフローの列の幾何収束
4．リッチフローの勾配流解釈とその応用
5．リーマン幾何的熱浴．幾何．ハルナック不等式
6．伝播型非局所崩壊定理．微分形の単調性公式．擬局所性定理
7．κ解―非負曲率作用素をもちκ非崩壊な古代解
8．3次元κ解
9．3次元リッチフローの標準近傍定理
PartⅡ 幾何化予想の解決
10．いろいろな定義・記号
11．3次元κ解の分類
12．3の標準解
13．最初の特異時刻におけるリッチフロー解の構造
14．カットオフつきリッチフロー
15．カットオフつきリッチフローにおけるピンチング条件と標準近傍定理
16．カットオフつきリッチフローの長時間における振舞い（I）
17．カットオフつきリッチフローの長時間における振舞い（II）
18．カットオフつきリッチフローにおける－4△＋R の第1固有値
参考文献
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