本書は，集合論の基礎と，「無限」の不思議さについてまとめられた書である。前半で，数学の様々な分野／場面で用いられる「集合」「写像」の基本的な考え方・扱い方について解説したうえで，後半では，有限集合から得られる我々の直観・常識に反する無限集合に関する不思議な現象をまず紹介し，さらにこの不思議さを追求した過程で得られた，現代数学の根幹をなす原理である「選択公理」や「ツォルンの補題」について言及する。
〔主要目次〕
第Ⅰ部 集合と写像
1．集合
2．集合の演算
3．写像
4．ラッセルのパラドックスと集合論
第Ⅱ部 無限集合の大きさを比べる
5．同値関係
6．濃度：有限集合の個数の概念の無限集合への拡張
7．濃度の大小に関するいくつかの性質
8．濃度の和，積，羃
第Ⅲ部 選択公理と濃度の比較可能定理
9．整列集合
10．ツォルンの補題
11．選択公理，ツォルンの補題と整列可能定理
12．濃度の和，積，羃に関する公式
付録
A．カントールと集合論の誕生
B．連続体仮説
C．選択公理とバナッハ－タルスキーのパラドックス
D．バナッハ－タルスキーのパラドックスの証明
問題解答
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